2.8 ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À C¥ÀªÀwð¸ÀÄ«PÉ(Factorisation of algebraic expressions):

 

£ÁªÀÅ FUÁUÀ¯Éà PÉ®ªÀÅ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß C¥ÀªÀwð¸À®Ä PÀ°wzÉÝêÉ.

GzÁ:

 

PÀæ.¸ÀA.

©ÃeÉÆÃQÛ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

1

(p-q)2- 3(p-q)

(p-q){(p-q)-3}

2

2x(a-4b)+3y(a-4b)

(a-4b)(2x+3y)

3

m2(pq+r)+mn(pq+r)+ n2(pq+r)

(pq+r) (m2+mn+ n2)

 

¥ÁoÀ 2.5 gÀ°è  px2+mx +c gÀÆ¥ÀzÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß C¥ÀªÀwð¹zÉÝêÉ.

 

2.8.1 ¤vÀå¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ / ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄߥÀAiÉÆÃV¹ C¥ÀªÀwð¸ÀĪÀÅzÀÄ(Factorisation using identities/formulae):

 

WÀlPÀ 2.3 gÀ°è PɼÀV£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÉÝêÉ.

 

PÀæ.¸ÀA.

¸À«ÄÃPÀgÀt

«¸ÀÛgÀuÉ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

1

(a+b)2

a2+b2+2ab

(a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a+b)

2

(a-b)2

a2+b2-2ab

(a-b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b)

3

(a+b)(a-b)

a2-b2

(a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b)

4

(x+a)*(x+b)

x2+x(a+b)+ab

(x+a) ªÀÄvÀÄÛ (x+b)

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå1 : ¤vÀå ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄߥÀAiÉÆÃV¹ C¥ÀªÀwð¹ 9p2+12pq +4q2

 

¥ÀjºÁgÀ:

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß 9p2 +4q2+12pq. JAzÀÄ §gÉAiÀÄĪÁ. EzÀÄ a2+b2+2ab gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ. a2= 9p2 , b2=  4q2 , 2ab=12pq

 

9p2 = 3p*3p =(3p)2

4q2 = 2q*2q= (2q)2

12pq = 2*3p*2q

a=3p and b=2q

FUÀ zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÄ a2+b2+2ab gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ, CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a+b)

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (3p+2q) ªÀÄvÀÄÛ (3p+2q)

 

vÁ¼É:

(3p+2q)(3p+2q)

=3p(3p+2q)+2q(3p+2q) (¥Àæwà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß UÀÄt¹j.)

=9p2+6pq +6qp+4q2 (¸ÀAPÉëæ¹zÁUÀ.)

= 9p2+12pq +4q2  - EzÀÄ zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå 2: ¸ÀÆPÀÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ 36x2-60x +25 C¥ÀªÀwð¹.

 

¥ÀjºÁgÀ:

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ: 36x2 +25-60x. E°è a2= 36x2, b2=  25=52 ªÀÄvÀÄÛ -2ab=-60x

(6x)2 +(5)2 -2*6x*5

EzÀÄ a2+b2-2ab gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ. a=6x ,b=5.

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (a-b) ,(a-b).

= (6x-5) ªÀÄvÀÄÛ (6x-5).

 

vÁ¼É:

(6x-5) (6x-5)

=6x(6x-5)-5(6x-5) (¥Àæwà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß UÀÄt¹j.)

=36x2-30x -30x+25 (¸ÀAPÉëæ¹zÁUÀ)

= 36x2-60x +25  - zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå 3 : ¸ÀÆPÀÛ ¸À«ÄÃPÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ C¥ÀªÀwð¹: (x+2)2+18(x+2) +81.

 

¥ÀjºÁgÀ:

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ AiÀÄ£ÀÄß »ÃUÉ §gÉAiÀÄĪÁ: (x+2)2 +81+18(x+2).

EzÀÄ a2+b2+2ab gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ. a2= (x+2)2 , b2= 81=92

2ab=18(x+2)

a=(x+2),b=9   2ab = 2(x+2)*9 =18(x+2)

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ : a2+b2+2ab gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a+b)

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ:  (x+2+9) (x+2+9)

=(x+11) ªÀÄvÀÄÛ (x+11)

 

vÁ¼É:

(x+11) £Àß (x+11)jAzÀ UÀÄt¹, zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß «¸ÀÛj¹, vÁ¼É£ÉÆÃr.

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå 4: ¸ÀÆPÀÛ ¸À«ÄÃPÀgÀt G¥ÀAiÉÆÃV¹ C¥ÀªÀwð¹: p4/16- q2/64

 

¥ÀjºÁgÀ:

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÄ a2-b2 gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.

a2= p4/16= (p2/4)2 , b2= q2/64 = (q/8)2

a=p2/4 ,b=q/8.

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÄ a2-b2 gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ, CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ (a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b).

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (p2/4+q/8) ªÀÄvÀÄÛ (p2/4-q/8).

 

vÁ¼É:

(p2/4+q/8)(p2/4-q/8)

=p2/4(p2/4-q/8)+q/8(p2/4-q/8) (¥Àæwà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß UÀÄt¹j.)

=(p2/4)2-p2q/32 +qp2/32 –(q/8)2 (¸ÀAPÉëæ¹zÁUÀ.))

= p4/16- q2/64  - zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå 5: ¤vÀå¸À«ÄÃPÀgÀt¢AzÀ C¥ÀªÀwð¹: 8(x+1/x)2-18(x-1/x)2 

 

¥ÀjºÁgÀ:

8 ªÀÄvÀÄÛ 18 EªÉgÀqÀÆ ¥ÀÇtðªÀUÀðUÀ¼À®è.              

DzÀgÉ 8 =2*4 , 18 =2*9.

4=22      9=33

8(x+1/x)2-18(x-1/x)2 = 2{4(x+1/x)2-9(x-1/x)2}.

FUÀ 4(x+1/x)2-9(x-1/x)2  EzÀÄ a2-b2 gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.

a2= 4(x+1/x)2 =(2(x+1/x))2  

b2=(3(x-1/x))2

FUÀ a=2(x+1/x) , b=3(x-1/x)

©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÄ a2-b2 gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ, C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ (a+b) , (a-b)

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: (2(x+1/x) + 3(x-1/x)) ªÀÄvÀÄÛ (2(x+1/x) - 3(x-1/x))

E°è 2 ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À.

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ: 2 , (2(x+1/x) + 3(x-1/x))

(2(x+1/x) - 3(x-1/x))

 

C¨sÁå¸À: vÁ¼É £ÉÆÃr: 2(2(x+1/x) + 3(x-1/x))(2(x+1/x) - 3(x-1/x))= 8(x+1/x)2-18(x-1/x)2

 

2.8.1 ¸ÀªÀĸÉå 6: JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 400. ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸À 8 DzÀgÉ, ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ? (°Ã¯ÁªÀw: ±ÉÆèÃPÀ 59)

 

¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ x,y DVgÀ°. DUÀ

x2 -y2 =400

x-y= 8  ( x= y+8)   ------(1)

 

x2 -y2  = (x+y)*(x –y)  {a2-b2 =(a+b)*(a-b)}

         = 8(x+y)           (x-y =8)

 400 = 8(x+y)          (x2 -y2 =400)

 (x+y) = 50             ( 8 jAzÀ ¨sÁV¹)

 

  y+8+y =50            (  (1) gÀAvÉ)

  2y = 42                (¸ÀÄ®©üÃPÀj¹)

  y =21

  x=  29                  ( (1) gÀAvÉ)

C¨sÁå¸À:

29-21 =8

292-212 = ??

 

2.8.2 ªÀÄÆgÀÄ ¢é¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼À UÀÄt®§Þ (Product of three binomials)

 

 (x+a)*(x+b) = x2+x(a+b)+ab  - FUÁUÀ¯Éà £ÉÆÃrzÉÝêÉ.

FUÀ ªÀÄÆgÀÄ ¢é¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ: (x+a)*(x+b)*(x+c) AiÀÄ UÀÄt®§Þ £ÉÆÃqÀĪÁ.

(x+a)*(x+b)*(x+c)

= {(x+a)*(x+b)}*(x+c)

= {x2+x(a+b)+ab}*(x+c)

= x2(x+c)+x(a+b)*(x+c) + ab(x+c)    ({x2+x(a+b)+ab} gÀ ¥Àæwà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß (x+c)AiÀÄ ¥ÀæwÃ¥ÀzÀzÉÆA¢UÉ UÀÄt¹zÉ.)

 = x3+ x2c + x(a+b)*x+x(a+b)*c + abx+abc  ( x(a+b) gÀ ¥Àæwà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß (x+c)AiÀÄ ¥ÀæwÃ¥ÀzÀzÉÆA¢UÉ UÀÄt¹zÉ.))

= x3+ x2c + x2(a+b)+x(a+b)*c + abx+abc («¸ÀÛj¹zÁUÀ.)

= x3+ x2(c+a+b)+xac+xbc + abx+abc («¸ÀÛj¹,¸ÀÄ®©üÃPÀj¹zÁUÀ.)

= x3+ x2(a+b+c)+x(ac+bc+ ab)+abc (¸ÀÄ®©üÃPÀj¹zÁUÀ.)

= x3+ (a+b+c) x2+(ab+bc+ca)x+abc (¥ÀÄ£ÀeÉÆÃðqÀuÉ.)

 

ªÉÄð£À ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°è b=a , c=a ºÁPÀĪÁ.

DUÀ, (x+a)(x+a)(x+a) = x3+ (a+a+a) x2+(a*a+a*a+a*a)x+a*a*a

= x3+ 3ax2+3a2x+ a3

= x3+ 3ax(x+a)+ a3

FUÀ x£Àß a ¬ÄAzÀ®Æ, a AiÀÄ£ÀÄß b ¬ÄAzÀ®Æ §zÀ¯Á¬Ä¹.

(a+b)3 = a3+ 3ab(a+b)+ b3

‘b’ EgÀĪÀ°è (–b) AiÀÄ£ÀÄß DzÉò¹zÀgÉ,

(a-b)3 = a3+ 3a*-b(a-b)+ (-b)3

          = a3-3ab(a-b)-b3

 

2.8.2 ¸ÀªÀĸÉå 1: 1.05*0.97*.98gÀ ¨É¯É PÀAqÀÄ»r.

 

¥ÀjºÁgÀ:

1.05 = 1+.05, 0.97 = 1-0.03 , 0.98 = 1-0.02.

x=1 and a=.05, b=-0.03 ªÀÄvÀÄÛ c= -0.02

zÀvÀÛ¥ÀzÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß (x+a)(x+b)(x+c) gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.

(x+a)(x+b)(x+c) = x3+ (a+b+c) x2+(ab+bc+ca)x+abc

1.05*0.97*.98

= 13+ (0.05-0.03-0.02) 12 +((0.05*-0.03) (–0.03* -0.02)(-0.02*0.05))1+ 0.05*-0.03*-0.02

= 1+ 0 12+(-0.0015+0.0006-0.0010)1+ 0.000030

= 1- 0.0019+0.00003 =0.998130

 

vÁ¼É:

PÁå®ÄÌöå¯ÉÃlgï G¥ÀAiÉÆÃV¹ vÁ¼É£ÉÆÃr: 1.05*0.97*0.98 = 0.998130.

 

2.8.2 ¸ÀªÀĸÉå 2 : MAzÀÄ WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ GzÀÝ.(5x+2)¸ÉA.«ÄÃ., CUÀ® (5x-1) ¸ÉA.«ÄÃ., JvÀÛgÀ (5x+3) ¸ÉA.«ÄÃ.EzÀÝgÉ WÀ£À¥sÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

 

¥ÀjºÁgÀ:

WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ UÁvÀæ = GzÀÝ*CUÀ®*JvÀÛgÀ.

zÀvÀÛ WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ UÁvÀæ =(5x+2)(5x-1)(5x+3)WÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

EzÀÄ (x+a)(x+b)(x+c)gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.

x=5x , a=2, b=-1 , c=3

¸ÀÆvÀæ:

(x+a)(x+b)(x+c)= x3+ (a+b+c) x2+(ab+bc+ca)x+abc

= (5x)3+ (2-1+3) (5x)2+(-2-3+6)(5x)+ 2*-1*3,  = 125x3+ 100x2+5x-6

 

 

vÁ¼É:

xUÉ MAzÀÄ ¨É¯É (=2) PÉÆqÀĪÁ.

DUÀ,

1.5x+2=5*2+2=12.

2.5x-1 =5*2-1=9

3.5x+3 =5*2+3= 13

MAzÀÄ GvÀÛgÀzÀ°è,

= 125x3+ 100x2+5x- 6 = 125*8+100*4+5*2-6

= 1000+400+10-6=1404 (¸ÀÆvÀæ¢AzÀ)

=12*9*13 = 1404

WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ WÀ£À¥sÀ® = GzÀÝ* CUÀ®*JvÀÛgÀ.

=12*9*13

= 1404 WÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

EzÀjAzÀ (x+a)(x+b)(x+c)= x3+ (a+b+c) x2+(ab+bc+ca)x+abc JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ,ºÁUÀÆ

1. (a+b+c) x2 gÀ°è x2£À ¸ÀºÀUÀÄtPÀ (a+b+c)

2. (ab+bc+ca)x gÀ°è x £À ¸ÀºÀUÀÄtPÀ (ab+bc+ca) JAzÀÄ UÀªÀĤ¸À§ºÀÄzÀÄ.

 

2.8.2 ¸ÀªÀĸÉå 3: (3x-1)(3x-1)(3x+4)gÀ°è x2 ªÀÄvÀÄÛ x£À ¸ÀºÀUÀÄtPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

 

¥ÀjºÁgÀ:

UÀÄt®§ÞªÀÅ (x+a)(x+b)(x+c) gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ. x=3x , a=-1, b=-1 , c=4

DzÀÝjAzÀ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß (x+a)(x+b)(x+c) gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ.

¸ÀÆvÀæ: (x+a)(x+b)(x+c)= x3+ (a+b+c) x2+(ab+bc+ca)x+abc

= (3x)3+(a+b+c)(3x)2 + (ab+bc+ca)(3x)+abc (x=3x JAzÀÄ DzÉò¹zÁUÀ)

1.(a+b+c)(3x)2 £À°è x2 £À ¸ÀºÀUÀÄtPÀ: (a+b+c)*9. a,b ,c UÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß DzÉò¹zÁUÀ,

 (a+b+c)*9

= (-1-1+4)*9

= 18

2.  (ab+bc+ca)(3x) £À°è x£À ¸ÀºÀUÀÄtPÀ (ab+bc+ca)*3. a,b ,c UÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß DzÉò¹zÁUÀ,

 (ab+bc+ca)*3

= (1-4-4)*3

= -21

 

vÁ¼É:

(3x-1)(3x-1)(3x+4) £ÀÄß «¸ÀÛj¹ ¸ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É£ÉÆÃr.

 

 

£ÁªÀÅ F »AzÉ PÀ°vÀ ¸ÀÆvÀæ:

(a+b)3 = a3+ 3ab(a+b)+ b3

 (a+b)3 -3ab(a+b) = a3+ b3(ªÀUÁð¬Ä¹zÉ.)

i,e a3+ b3

=(a+b)3 -3ab(a+b)

= (a+b){ (a+b)2 -3ab}

= (a+b) { a2 +b2 +2ab -3ab}((a+b)2£ÀÄß «¸ÀÛj¹zÁUÀ.)

= (a+b) (a2 +b2  -ab)

‘b’ UÉ §zÀ¯ÁV(–b)AiÀÄ£ÀÄß DzÉò¹zÁUÀ,

a3+ (-b)3 = (a+-b) (a2 +(-b)2  -a*(-b))

   = (a-b) (a2 +b2 +ab)

DzÀgÉ, a3+ (-b)3= a3-b3

 a3-b3= (a-b) (a2 +b2 +ab)

 

2.8.2 ¸ÀªÀĸÉå 3: C¥ÀªÀwð¹: 0.027 p3+0.008 q3

 

¥ÀjºÁgÀ:

0.3*0.3*0.3=0.027 , 0.2*0.2*0.2=0.008

a3+b3=(a+b) (a2+b2-ab)  ¸ÀÆvÀæzÀ°è

a=0.3p , b= 0.2q

0.027 p3+0.008 q3

= (0.3p+0.2q) ((0.3p)2 +(0.2q)2 -0.3p*0.2q)

= (0.3p+0.2q) (0.09p2 +0.04q2 -0.06pq)

 

vÁ¼É: (p ªÀÄvÀÄÛ q UÀ¼À MAzÀÄ ¨É¯ÉUÉ)

p=1 , q=1, DVgÀ°.

DUÀ, (0.3p+0.2q) (0.09p2 +0.04q2 -0.06pq)

= 0.5*(0.09+0.04-0.06) = 0.5*0.07 = 0.035

 

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ: 0.027 p3+0.008 q3

=0.027+0.008 =0.035

JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ¥sÀ°vÁA±À MAzÉà EgÀĪÀÅzÀjAzÀ,£ÀªÀÄä ¥ÀjºÁgÀ ¸Àj¬ÄzÉ JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ.

 

2.8.2 ¸ÀªÀĸÉå 4: C¥ÀªÀwð¹: 125 -1/ a3b3

 

¥ÀjºÁgÀ:

125 = 53 , 1/ a3b3=(1/ ab)3

a3-b3 ¸ÀÆvÀæzÀ°è E°è a=5 , b= 1/ab

 a3-b3=(a-b) (a2 +b2 +ab) G¥ÀAiÉÆÃV¹, a ªÀÄvÀÄÛ b AiÀÄ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß DzÉò¹zÁUÀ,

125 -1/ a3b3

= (5 -1/ab) (52 +(1/ab)2 +5*1/ab)

= (5 -1/ab) (25 +1/a2 b2 +5/ab)

 

vÁ¼É: (a ªÀÄvÀÄÛ bUÀ¼À MAzÀÄ ¨É¯ÉUÉ)

a=1 ,b=2, DVgÀ°.

(5 -1/ab) (25 +1/a2 b2 +5/ab)

=(5-1/2)(25+1/4+5/2) =124.875(PÁå®ÄÌöå¯ÉÃlgÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹.)

 

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛ: 125 -1/ a3b3

= 125-1/8= 124.875 (PÁå®ÄÌöå¯ÉÃlgÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹.)

JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ¥sÀ°vÁA±À MAzÉà EgÀĪÀÅzÀjAzÀ,£ÀªÀÄä ¥ÀjºÁgÀ ¸Àj¬ÄzÉ JAzÀÄ w½AiÀħºÀÄzÀÄ.

 

 

2.8 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ

 

 

PÀæ.¸ÀA.

¸ÀÆvÀæ

«¸ÀÛgÀuÉ

C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ

1

(a+b)2

a2+b2+2ab

(a+b) ªÀÄvÀÄÛ(a+b)

2

(a-b)2

a2+b2-2ab

(a-b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b)

3

(a+b)(a-b)

a2-b2

(a+b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b)

4

(x+a)*(x+b)

x2+x(a+b)+ab

(x+a) ªÀÄvÀÄÛ (x+b)

5

(x+a)(x+b)(x+c)

x3+ (a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc

(x+a),(x+b)ªÀÄvÀÄÛ(x+c)

6

(a+b)3

a3+b3+3ab(a+b)

(a+b),(a+b)ªÀÄvÀÄÛ(a+b)

7

(a-b)3

a3-b3-3ab(a-b)

(a-b),(a-b) ªÀÄvÀÄÛ (a-b)

8

a3+b3

(a+b) (a2 +b2 -ab)

(a+b)ªÀÄvÀÄÛ(a2 +b2 -ab)

9

a3-b3

 (a-b) (a2 +b2 +ab)

(a-b)ªÀÄvÀÄÛ(a2 +b2 +ab)