6.1 ¥ÀjZÀAiÀÄ (Introduction):

gÉÃSÁUÀtÂvÀªÀÅ DPÁ±ÀzÀ°ègÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À CxÀªÁ £ÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ ªÀÄÄvÀÛ PÀAqÀÄ §gÀĪÀ DPÀÈwUÀ¼À UÁvÀæ DPÁgÀ, gÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß CzsÀåAiÀÄ£À ªÀiÁqÀĪÀ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçzÀ MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁVzÉ. ¨sÁgÀvÀzÀ°è ªÉÃzÀUÀ¼À PÁ®zÀ°è AiÀÄdÕ ªÉâPÉ ªÀÄvÀÄÛ AiÀÄdÕPÀÄAqÀUÀ¼À gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ. D PÁ®zÀ°èAiÀÄÆ CªÀgÀÄ RUÉÆüÀ ±Á¸ÀÛçzÀ°è JµÀÄÖ ¥ÀjtÂvÀgÁVzÀÝgÉAzÀgÉ, CªÀgÀÄ C£ÀĸÀj¹zÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß EA¢UÀÆ C£ÀĸÀj¹, ºÀ®ªÀÅ ªÀµÀðUÀ¼À ªÉÆzÀ¯Éà ¤RgÀªÁV, UÀæºÀt ¸ÀA©ü¸ÀĪÀ ¢£ÁAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀÄAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß (DgÀA¨sÀ, ªÀÄzsÀå, CAwªÀÄ PÁ®) ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr ºÉüÀÄvÁÛgÉ.

¸ÉÌÃ¯ï §¼À¸ÀzÉà PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ UÉgÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ£ÁV 2 ¨sÁUÀ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?

mÁåAPÀgï ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀgÀ§gÁdÄ ªÀiÁqÀĪÀ ¥ÉmÉÆæïï/ºÁ®Ä/¤ÃgÀÄ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÀ¼À£ÀÄß ±ÉÃRj¹qÀ®Ä JµÀÄÖ UÁvÀæzÀ(°Ãlgï) mÁåAPï PÀnÖ¸À¨ÉÃPÀÄ?

¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è CªÀÄä ªÀÄvÀÄÛ CfÓAiÀÄA¢gÀÄ CxÀªÁ CAUÀrAiÀĪÀgÀÄ §¦üðAiÀÄ£ÀÄß DAiÀÄvÁPÀÈwAiÀÄ°è PÀvÀÛj¸ÀĪÀ §zÀ®Ä ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðeÁPÀÈwAiÀÄ°è KPÉ PÀvÀÛj¸ÀÄvÁÛgÉ?

EAvÀºÀ ºÀ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ°è GvÀÛgÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

6.1.0 ªÁåSÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ(Definitions and some basic constructions):

ªÁåSÉåUÀ¼ÀÄ:

1. ‘PÉÆãÀ’(Angle):G¨sÀAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå D¢ ©AzÀĪÀżÀî JgÀqÀÄ QgÀtUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨sÁUÀªÀÅ MAzÀÄ PÉÆãÀ. PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ‘rVæ’AiÀÄ°è C¼ÉAiÀÄÄvÁÛgÉ (0^0 ¬ÄAzÀ 360^0) ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ±ÀÈAUÀ©AzÀÄ (vertex) J£ÀÄßvÉÛêÉ. avÀæzÀ°è BAiÀÄÄ ±ÀÈAUÀ ©AzÀÄ. ABC PÉÆãÀ. EzÀ£ÀÄß ABC JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. PÉÆãÀ ªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ EzÀ£ÀÄß C¼ÉzÁUÀ, ABC = 50^0.ABC = CBA = 50^0 J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.

¸ÀA.	PÉÆãÀzÀ «zsÀ	PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ	§¢AiÀÄ avÀæzÀ°è GzÁºÀgÀuÉ
1	®WÀÄPÉÆãÀ	0^0 ¬ÄAzÀ 90^0	AOC
2	®A§PÉÆãÀ	= 90^0
3	«±Á®PÉÆãÀ	90^0 ¬ÄAzÀ 180^0	aPÀÌCOB(¥ÀæzÀQët )
4	¸ÀgÀ¼ÀPÉÆãÀ	= 180^0( ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄð£À PÉÆãÀ)	AOB
5	¸ÀgÀ¼Á¢üPÀ PÉÆãÀ	180^0 ¬ÄAzÀ360^0	zÉÆqÀØ BOC( ¥ÀæzÀQët)

6.1.1. zÀvÀÛ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÉ zÀvÀÛ ¨ÁºÀå ©AzÀÄ«¤AzÀ ®A§ªÀ£Éß¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ(Construction of Perpendicular to a line from a point):

ºÀAvÀ1: PÉÆlÖ C¼ÀvÉAiÀÄ AB ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. C AiÀÄÄ zÀvÀÛ ¨ÁºÀå©AzÀÄ. ºÀAvÀ 2: C AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ wædå¢AzÀ AB gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¥ÀævÉåÃPÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ X, Y UÀ¼À°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 3: X ªÀÄvÀÄÛ Y UÀ¼À£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ XYAiÀÄ CzsÀðQÌAvÀ ºÉaÑ£À wædå¢AzÀ JgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ Z £À°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ JgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 4: C ªÀÄvÀÄÛ Z UÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹. CZ gÉÃSÉAiÀÄÄ AB AiÀÄ£ÀÄß L ©AzÀÄ«£À°è bÉâ¸À°.CL JA§ÄzÀÄ ABUÉ ®A§ªÁVgÀÄvÀÛzÉ. UÀªÀĤ¹: zÀvÀÛ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄïÉAiÉÄà EgÀĪÀ ©AzÀÄ«£À°è ®A§ªÀ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄĪÀ PÀæªÀĪÀÇ »ÃUÉAiÉÄà DVzÉ.(CAiÀÄÄ ABAiÀÄ ªÉÄÃ¯É L £ÀAvÉAiÉÄà MAzÀÄ ©AzÀÄ DVgÀ§ºÀÄzÀÄ)

UÀªÀĤ¹: ¨Á.¨Á.¨Á ªÀÄvÀÄÛ ¨Á.PÉÆÃ.¨Á ¸ÀéAiÀÄA¹zÀÞ (CzsÁåAiÀÄ 6.4.3) zÀAvÉ CLY =CLX = 90⁰ JAzÀÄ ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.

6.1.2. zÀvÀÛ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ®A§ ¢é¨sÁdPÀªÀ£Éß¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ(Construction of Perpendicular bisector to a line):

ºÀAvÀ 1 : zÀvÀÛ C¼ÀvÉAiÀÄ AB ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 2: AAiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, ABAiÀÄ CzsÀðQÌAvÀ ºÉaÑ£À wædå¢AzÀ ABAiÀÄ JgÀqÀÆ §¢UÀ¼À°èMAzÉÆAzÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£É߼ɬÄj. B ©AzÀĪÀ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, CzÉà wædå¢AzÀ ªÀÄÄAa£À PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄßX ªÀÄvÀÄÛ YUÀ¼À°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ E£ÉßgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 3: XY AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹. CzÀÄ ABAiÀÄ£ÀÄß L £À°è bÉâ¹zÉ. FUÀ XY AiÀÄÄ AB AiÀÄ£ÀÄß C¢üð¸ÀÄvÀÛzÉ, ABAiÀÄÄ XY UÉ ®A§ªÁVzÉ. L JA§ÄzÀÄ ABAiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ.

UÀªÀĤ¹: ¨Á.¨Á.¨Á. ªÀÄvÀÄÛ ¨Á.PÉÆÃ.¨Á. ¸ÀéAiÀÄA¹zÀÞ (CzsÁåAiÀÄ 6.4.3)DzsÁgÀzÀ°è AL=BL and ALY =YLB = 90⁰ JAzÀÄ ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.

6.1.3. PÉÆãÁzsÀðPÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ(Construction of Angular bisector)

ºÀAvÀ 1: PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ zÀvÀÛ C¼ÀvÉAiÀÄ CAB gÀa¹. ºÀAvÀ 2: A AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ, C£ÀÄPÀÆ®ªÁzÀ wædåzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ, AB ªÀÄvÀÄÛ ACUÀ¼À£ÀÄß P ªÀÄvÀÄÛ Q ©AzÀÄUÀ¼À°è bÉâ¸ÀĪÀAvÉ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 3: FUÀ P ªÀÄvÀÄÛ Q PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ PQ £À CzsÀðQÌAvÀ ºÉaÑ£À wædå¢AzÀ JgÀqÀÄ PÀA¸ÀUÀ¼À£ÀÄß R £À°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ J¼É¬Äj. ºÀAvÀ 4: AReÉÆÃr¹. AR gÉÃSÉAiÀÄÄ CABAiÀÄ PÉÆãÁzsÀðPÀ gÉÃSÉ. (CAR =RAB)

UÀªÀĤ¹: ¨Á.¨Á.¨Á. ªÀÄvÀÄÛ ¨Á.PÉÆÃ.¨Á. ¸ÀéAiÀÄA¹zÀÞ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ (CzsÁåAiÀÄ 6.4.3) CAR =RAB JAzÀÄ ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÀÄ.

6.1 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÀA.	PÀ°vÀ n¥ÀàtÂUÀ¼ÀÄ
1	ªÁåSÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ.