6.6 §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ(¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ)

Polygons (Rectilinear figures):

PɼÀUÉ PÉÆlÖ avÀæUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹.

J®èªÀÇ MAzÉà ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°èªÉ.

J®èªÀÇ DªÀÈvÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ.

J®èªÀÇ 3 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÁRAqÀUÀ½AzÀ ¸ÀÄvÀÄÛªÀjAiÀÄ®ànÖªÉ.

J¯Áè DPÀÈwUÀ¼À®Æè 3 CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀA¢ü¸ÀĪÀ ©AzÀÄUÀ½ªÉ.

ªÁåSÉå:

MAzÉà ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°ègÀĪÀ, ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ DVgÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À°è ¸ÀA¢ü¹zÁUÀ, CªÀÅUÀ½AzÀ ¸ÀÄvÀÄÛªÀjzÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw(Polygons) J£ÀÄߪÀgÀÄ. gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¢ü¸ÀĪÀ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß §ºÀĨsÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀ(vertices)J£ÀÄߪÀgÀÄ. §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß D §ºÀĨsÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄ(¨sÀÄd)(sides) J£ÀÄߪÀgÀÄ.

MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ°è C£ÀÄPÀæªÀĪÀ®èzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß D §ºÀĨsÀÄdzÀ PÀtð(diagonal) J£ÀÄߪÀgÀÄ. ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è(¥ÀAZÀ¨sÀÄd)

±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ(5)	¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ(5)	PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ(5)	PÀtðUÀ¼ÀÄ(5)
A, B,C,D,E	AB, BC,CD,DE,EA	ABC,BCD,CDE,DEA,EAB	AD, AC, BE, BD, CE

UÀªÀĤ¹:

MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ°è ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå = PÉÆãÀUÀ¼À ¸ÀASÉå = ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå

wæ¨sÀÄd, ZÀvÀĨsÀÄðd, ¥ÀAZÀ¨sÀÄd, µÀqÀÄãd, ¸À¥ÀÛ¨sÀÄd, CµÀÖ¨sÀÄd …..EvÁ墠 EªÉ®èªÀÇ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ.

ªÁåSÉå:

1. MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ°è CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼É®èªÀÇ ¸ÀªÀĪÁVzÀÄÝ PÉÆãÀUÀ¼É®èªÀÇ ¸ÀªÀĪÁVzÀÝgÉ, CzÀ£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw (regular polygon)J£ÀÄߪÀgÀÄ. (GzÁ: ZËPÀ(ªÀUÀð)

2. MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ M¼ÀªÀ®AiÀÄ(interior region) CxÀªÁ PÉëÃvÀæªÀÇ, gÉÃSÉUÀ½AzÀ DªÀÈvÀUÉÆArgÀĪÀ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁVzÉ.

C¨sÁå¸À:

1. MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ¥ÀAZÀ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹. EzÀgÀ J¯Áè M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼ÀÄ 108⁰ DVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.

2. MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ µÀqÀÄãdªÀ£Àß gÀa¹. EzÀgÀ J¯Áè M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼ÀÄ 120⁰ DVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.

MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdzÀ J¯Áè ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÉà ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄðzÀÝgÉ, CxÀªÁ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdzÀ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÉà ªÀÈvÀÛzÀ eÁåUÀ¼ÁVzÀÝgÉ,CAvÀºÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß “CAvÀ¸ÀܤAiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw” (inscribed regular polygon)J£ÀÄßvÉÛêÉ.

MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ CAvÀ¸ÀÜ §ºÀĨsÀÄdzÀ(avÀæzÀ°è ZÀvÀĨsÀÄðd)J¯Áè ±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæPÉÌ eÉÆÃr¹.

DUÀ ¤ÃªÀÅ F PɼÀV£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀÄwÛÃj:-

1.±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß(A, B,C,D) PÉÃAzÀæPÉÌŒ(0) eÉÆÃr¸ÀĪÀ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ §ºÀĨsÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄ(avÀæzÀ°è 4 : AO, BO,CO,DO ) 2. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁzÀ PÉÆãÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ §ºÀĨsÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄ (avÀæzÀ°è 4: AOB, BOC, COD, DOA) 3. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁzÀ J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄ (90^0)

6.6 GzÁ. 1: 4¸ÉA.«Ä. wædå«gÀĪÀ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è MAzÀÄ CAvÀ¸ÀÜ ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀĨsÀÄðd

(ªÀUÀð)ªÀ£ÀÄß gÀa¹:-

ºÀAvÀ 1: PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁUÀĪÀ PÉÆãÀ (PÉÃA¢æÃAiÀÄ PÉÆãÀ)ªÀ£ÀÄß ¯ÉPÀ̺ÁPÀ®Ä 360^0AiÀÄ£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå (=4) ¬ÄAzÀ ¨sÁV¹. PÉÃA¢æÃAiÀÄ PÉÆãÀ = 360/4 = 90^0 ºÀAvÀ 2: O ©AzÀĪÀ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ 4¸ÉA.«Ä. wædå¢AzÀ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 3: ‘O’¢AzÀ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ OA ªÀÄvÀÄÛ OBUÀ¼À£ÀÄß AOB =90 ^0DUÀĪÀAvÉ J¼É¬Äj. (F PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ ºÀAvÀ 1 gÀ°è ¥ÀqÉzÀzÀÄÝ). ºÀAvÀ 4: BAiÀÄ£Àß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ AB wædå¢AzÀ ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢üAiÀÄ£ÀÄß C AiÀÄ°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 5: C AiÀÄ£Àß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ CzÉà wædå¢AzÀ, ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢üAiÀÄ£Àß D AiÀÄ°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 5: A, B, C ªÀÄvÀÄÛ D ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹, ABCD ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß ¥ÀqɬÄj.

zÀvÀÛ wædåzÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è CAvÀ¸ÀÜ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ ¸ÁªÀiÁ£ÀåPÀæªÀÄ.

ºÀAvÀ 1: PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁUÀĪÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ¯ÉPÀ̪ÀiÁqÀ®Ä  360^0AiÀÄ£ÀÄß ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¨sÁV¹. PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁUÀĪÀ PÉÆãÀ(x) = 360/(n : §ºÀĨsÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå) ºÀAvÀ 2: O ©AzÀĪÀ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ zÀvÀÛ wædå¢AzÀ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹. ºÀAvÀ 3: PÉÃAzÀæ ‘O’¢AzÀ ºÀAvÀ 1 gÀ°è ¥ÀqÉzÀ PÉÆãÀ GAmÁUÀĪÀAvÉ,  OA ªÀÄvÀÄÛ OB JAzÀÄ JgÀqÀÄ gÉÃSÉUÀ¼À£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 4: B AiÀÄ£ÀÄß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ AB wædå¢AzÀ C AiÀÄ°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 5: C AiÀÄ£Àß PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ CzÉà wædå¢AzÀ, ªÀÈvÀÛ ¥Àj¢üAiÀÄ£Àß D AiÀÄ°è PÀrAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ PÀA¸ÀªÀ£É߼ɬÄj. ºÀAvÀ 6: ºÀAvÀ 5 gÀ°è ªÀiÁrzÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀj¹zÀgÉ, PÉÆ£ÉAiÀÄ PÀA¸À A AiÀÄ°è PÀrAiÀÄÄvÀÛzÉ. ºÀAvÀ 7: ªÀÈvÀÛ ¥ÀA¢üAiÀÄ ªÉÄð£À F J¯Áè ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹, ¨ÉÃPÁzÀ §ºÀĨsÀÄdªÀ£ÀÄß ¥ÀqɬÄj.

UÀªÀĤ¹:

««zsÀ CAvÀ¸ÀÜ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdUÀ¼À PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁUÀĪÀ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ:-

§ºÀĨsÀÄdzÀ «zsÀ	¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå(n )	PÉÃAzÀæzÀ°è DUÀĪÀ PÉÆãÀ=(x)
wæ¨sÀÄd	3	120^0(360/3)
ZÀvÀĨsÀÄðd	4	90^0(360/4)
¥ÀAZÀ¨sÀÄd	5	72^0(360/5)
µÀqÀÄãd	6	60^0(360/6)
CµÀÖ¨sÀÄd	8	45^0(360/8)
£ÀªÀ¨sÀÄd	9	30^0(360/9)
z˱ˬsˀd	10	36^0(360/10)

7 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄdªÀ£Àß ªÉÄð£À vÀBSÉÛAiÀÄ°è KPÉ §gÉ¢®èªÉAzÀÄ D¯ÉÆÃa¹.

6.6 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ

PÀæ.¸ÀA.	£É£À¦qÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1	MAzÉà ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°ègÀĪÀ, KPÀgÉÃSÁUÀvÀªÀ®èzÀ ªÀÄÆgÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ CªÀÅUÀ¼À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À°è ¸ÀA¢ü¹zÁUÀ, CªÀÅUÀ½AzÀ ¸ÀÄvÀÄÛªÀjzÀ DPÀÈwAiÉÄà §ºÀĨsÀÄd.
2	¸ÀªÀÄPÉÆäÃAiÀĪÁVzÀÄÝ ¸ÀªÀĪÁzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄdªÉà ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄd.
3	MAzÀÄ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ¥ÀA¢üAiÀÄ ªÉÄðzÀÝgÉ, CzÀÄ CAvÀ¸ÀÜ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄd.