4.7 ZÀPÀæ§rØ(Compound Interest)

£ÀªÀÄVÃUÁUÀ¯Éà ¸ÀgÀ¼À§rØ PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ UÉÆwÛzÉ.

¸ÀgÀ¼À §rØ (SI) = P*N*(R/100)

P = C¸À®Ä

N = CªÀ¢ü

R = §rØAiÀÄzÀgÀ.

4.7 GzÁ.1 :

M§â£ÀÄ MAzÀÄ ¨ÁåAQ£À°è 10000 gÀÆ.UÀ¼À£Àß MAzÀÄ ªÀµÀðPÉÌ ¤gÀRÄ oÉêÀtÂAiÀiÁV¸ÀĪÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ £ÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ 2 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀgÀ¼À §rØ JµÀÄÖ?

jÃw:

F ¯ÉPÀÌzÀ°è P =10000, R=6, N=1

DUÀ, MAzÀÄ ªÀµÀðPÉÌ ¸ÀgÀ¼À§rØ = P*N*(R/100) = 10000*1*6/100 = 600 gÀÆ.

FUÀ CªÀ¢ü 2 ªÀµÀðUÀ¼ÁzÀgÉ, N=2

2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ¸ÀgÀ¼À§rØ = P*N*(R/100) = 10000*2*6/100 = 1200

FUÀ oÉêÀtÂzÁgÀ£ÀÄ ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è §rØAiÀÄ£ÀÄß(600 gÀÆ) ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è JAzÀÄ Jt¹. §zÀ¯ÁV, CªÀ£ÀÄ ¨ÁåAQ£À°è JgÀqÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C¸À®Ä ºÀtzÉÆnÖUÉà ¥ÀÇwð §rØ PÉÆrgÉAzÀÄ PÉüÀÄvÁÛ£É. DUÀ ¨ÁåAPÀÄ CªÀ¤UÉ 1200gÀÆ.UÀ½VAvÀ ºÉZÀÄÑ §rØ PÉÆqÀÄvÀÛzÉAiÉÄ?

RArvÁ PÉÆqÀÄvÀÛzÉ. KPÉAzÀgÉ CzÀÄ 2£Éà ªÀµÀðzÀ°è ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ºÀt (600gÀÆ.) PÀÆÌ §rØ PÉÆqÀÄvÀÛzÉ( KPÉAzÀgÉ ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ºÀt ¨ÁåAQ£À°èAiÉÄà EgÀĪÀÅzÀjAzÀ). F jÃw §rØUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀĪÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß “ZÀPÀæ§rØ” (compound interest) J£ÀÄߪÀgÀÄ.

FUÀ §rØUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÁ.

N =1, R =6

	1£Éà ªÀµÀð	2£Éà ªÀµÀð
DgÀA¨sÀzÀ C¸À®Ä ºÀt	P=10000	P=10600 (ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è)
1 ªÀµÀðPÉÌ §rØ (¸ÀgÀ¼À§rØ)	PNR/100 = 10000*1*6/100 = 600	PNR/100 = 10600*1*6/100 = 636 gÀÆ.
ªÀµÀðzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è DUÀĪÀ ºÀt (C¸À®Ä+ ¸ÀgÀ¼À§rØ)	10600(=10000+600)	11236(=10600+636)

MlÄÖ UÀ½¹zÀ §rØ = 600+636 = 1236 gÀÆ.

F jÃw oÉêÀtÂzÁgÀ£ÀÄ ZÀPÀæ§rØ jÃw ¯ÉPÀÌ ºÁQzÀÝjAzÀ, ¸ÀgÀ¼À§rØVAvÀ 36 gÀÆ. ºÉZÀÄÑ §rØ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÁÛ£É.

ZÀPÀæ§rØ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÀ ¸ÀÆvÀæ F PɼÀV£ÀAwzÉ.

CªÀ¢ü ¥ÀÇtðUÉÆAqÁUÀ ¹UÀĪÀ ªÉÆvÀÛ = P*(1+(R/100)) ^N

ZÀPÀæ§rØ (CI) = ªÉÆvÀÛ– C¸À®Ä ºÀt =P*(1+(R/100)) ^N-P

4.7 C¨sÁå¸À: ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ 10000 gÀÆ.UÀ½UÉ 2 ªÀµÀðPÉÌ 6% gÀ zÀgÀzÀ°è DUÀĪÀ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉQ̹.

FUÀ £ÁªÀÅ 10000gÀÆ.UÀ½UÉ 9%gÀ zÀgÀzÀ°è 5 ªÀµÀðUÀ½UÁUÀĪÀ ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå¸À PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.

£Á«ÃUÀ ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ®Ä ªÉÄð£À ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪɪÀÅ P =10000, R= 9,

N = 1 jAzÀ 9

ZÀPÀæ§rØ (5 ªÀµÀðPÉÌ GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁV)

= P*(1+(R/100)) ^N-P

= 10000*(1+(9/100)) ⁵-P

= 15386.24 -10000

=5386.24 gÀÆ.

vÀBSÉÛ:

10,000 gÀÆ.UÀ½UÉ 9% gÀ zÀgÀzÀ°è 1 ªÀµÀð¢AzÀ 9 ªÀµÀðUÀ¼ÀªÀgÉUÉ ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ºÉÆðPÉ:-

ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ZÀPÀæ§rØ(CI)	900	1881	2950.29	4115.82	5386.24	6771	8280.39	9925.63	11718.93
¸ÀgÀ¼À§rØ (SI)	900	1800	2700.00	3600.00	4500.00	5400	6300.00	7200	8100
ºÉaÑUÉ §rØ	0	81	250.29	515.82	886.24	1371	1980.39	2725.63	3618.93

ªÉÄð£À ¯ÉPÁÌZÁgÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRzÀ°è ¸ÀÆa¸ÀĪÀ.

(ªÉÄð£À vÀBSÉÛ ªÀÄvÀÄÛ PɼÀV£À £ÀPÉëAiÀÄ°ègÀĪÀ §tÚUÀ¼ÀÄ: ZÀPÀæ§rØ, ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ºÉaÑUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ).

F ªÉÄð£À ¯ÉPÁÌZÁgÀ¢AzÀ £ÀªÀÄUÉ K£ÀÄ w½AiÀÄÄvÀÛzÉ? ZÀPÀæ§rØAiÉÄà ¸ÀgÀ¼À§rØVAvÀ ¯Á¨sÀzÁAiÀÄPÀ. oÉêÀtÂAiÀÄ CªÀ¢ü ºÉZÁÑzÀAvÉ §rØUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸À ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ.

¤²ÑvÀ PÁ¯ÁªÀ¢ü üoÉêÀtÂUÀ½UÉ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¯ÉPÀÌzÀ°èAiÉÄà §rØAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀÄvÁÛgÉ. ªÉÄð£À vÀBSÉÛAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.

9% §rØzÀgÀzÀ°è ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀAvÉ 8 ªÀµÀð ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ wAUÀ¼À°è C¸À®Ä ºÀt EªÀÄärAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.(§rØ = DgÀA¨sÀzÀ C¸À®Ä)

C¨sÁå¸À: ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹, F PɼÀV£À CªÀ¢ü ªÀÄvÀÄÛ §rØAiÀÄ zÀgÀUÀ¼À°è C¸À®Ä ºÀt EªÀÄärAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄà (§rØ = C¸À®Ä)

JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¹.(C¸À®Ä 100 gÀÆ JA¢lÄÖ PÉƽî)

vÀBSÉÛ: C¸À®Ä ºÀt EªÀÄärAiÀiÁUÀ®Ä ¨ÉÃPÁzÀ §rØAiÀÄzÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ CªÀ¢ü:-

zÀgÀ-->	7%	8%	9%	10%	11%	12%
C¸À®Ä ºÀt EªÀÄärAiÀiÁUÀ®Ä ¨ÉÃPÁUÀĪÀ CAzÁdÄ CªÀ¢ü--->	10 ªÀµÀð 3 wAUÀ¼ÀÄ	9 ªÀµÀð	8 ªÀµÀð	7 ªÀµÀð 3 wAUÀ¼ÀÄ	6 ªÀµÀð 9 wAUÀ¼ÀÄ	6 ªÀµÀð 2 wAUÀ¼ÀÄ

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæwà wAUÀ½UÉ/3 wAUÀ½UÉ ¯ÉPÁÌ ºÁPÀÄvÁÛgÉ. DzÀÝjAzÀ C¸À®Ä ºÀtªÀÅ ªÉÄÃ¯É w½¹zÀÝQÌAvÀ ¸Àé®à ¸ÀªÀÄAiÀÄ ªÉÆzÀ¯Éà EªÀÄärAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¥Àæwà ¢£ÀPÀÆÌ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ.

¨ÁåAQ£À°è ««zsÀ zÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ««zsÀ CªÀ¢üUÀ¼ÀÄ oÉêÀtÂUÀ½UÁV ZÀPÀæ§rØ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ®Ä ‘¹zÀÞUÀtPÀ ¥ÀnÖ’ (Ready Reckoner)AiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÁÛgÉ. FUÀ K¯Áè ¨ÁåAPÀÄUÀ¼À®Æè UÀtPÀ AiÀÄAvÀæ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ FUÀ UÀtPÀAiÀÄAvÀæªÉà vÀ¦à®èzÉ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÀÛzÉ.

¨ÁåAPÀÄ ¸Á®UÁgÀ£À AiÀiÁªÀÅzÉà ¸Á®PÉÌ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ªÀ¸ÀÆ®Ä ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.

4.7 ¸ÀªÀĸÉå1:

»AzÉ (¥ÁoÀ 4.5 GzÁ. 1 gÀ°è) ZÀað¹zÀ gÁªÀÄ£À GzÁºÀgÀuÉ ¥Àjòð¸ÀĪÁ. CªÀ£ÀÄ ¥Àæwà ªÀµÀð §rØ vÉUÉzÀÄ PÉƼÀîzÉà 5000 gÀÆ.UÀ¼À£ÀÄß 6 ªÀµÀðUÀ¼À CªÀ¢üUÉ 8% gÀ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ°è EqÀÄvÁÛ£É. ºÁUÁzÀgÉ 6 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CªÀ¤UÉ ¹UÀĪÀ ºÀt JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ:

P= 5000gÀÆ.

R =8

N=6ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ

ªÉÆvÀÛ = 5000(1+8/100)⁶ = 5000*1.08*1.08…( 6 ¸Áj)

=7934.37gÀÆ.

ZÀPÀæ §rØ = ªÉÆvÀÛ – C¸À®Ä

=7934.37-5000=2934.37gÀÆ.

DzÀÝjAzÀ CªÀ¤UÉ 2934.37 2400 gÀÆ. ZÀPÀæ§rØ ¹UÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀgÀ¼À§rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ°è DVzÀÝgÉ CªÀ¤UÉ 2400gÀÆ. ¹PÀÄÌwÛvÀÄÛ.(4.5 GzÁ.1). ZÀPÀæ§rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ°è CªÀ¤UÉ 534.37 gÀÆ. ºÉZÀÄÑ ºÀt ¹PÀÄÌvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, £ÀªÀÄUÉ DUÁUÀ §rØ ¨ÉÃqÀªÁVzÀÄÝ CªÀ¢ü ªÀÄÄVzÀ £ÀAvÀgÀªÉà C¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ §rØ MnÖUÉ ¹QÌzÀgÉ ¸ÁPÀÄ JAvÁzÀgÉ, ¤²ÑvÀ PÁ¯ÁªÀ¢ü oÉêÀt (CTD) AiÉÄà ¸ÀÆPÀÛ.

FUÀ ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è £ÁªÀÅ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ªÁ¶ðPÀªÁV ¯ÉPÁÌ ºÁQzÉÝêÉ. DzÀgÉ ¨ÁåAPÀÄUÀ¼À°è ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß vÉæöʪÀiÁ¹PÀ (3wAUÀ½UÉƪÉÄä)/¢£ÀPÉÆ̪ÉÄä ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨ÁåAPÀÄUÀ¼ÀÄ ¤ÃqÀĪÀ ZÀPÀæ§rØ E£ÀÆß ºÉZÀÄÑ EgÀÄvÀÛzÉ.

FUÀ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹, MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.

4.7 ¸ÀªÀĸÉå6 :

FUÀ £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå = 16,000. D d£À¸ÀASÉå F PɼÀV£À jÃw ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ H»¹:-

¥ÀæxÀªÀÄ 6 ªÀµÀð 5% gÀAvÉ

ªÀÄÄA¢£À 4 ªÀµÀð 8% gÀAvÉ

ºÁUÁzÀgÉ 10 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ D £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ:

10 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä £ÁªÀÅ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£Éßà G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ.

ªÉÆvÀÛ = P*(1+(R/100)) ^N

ºÀAvÀ1: ªÉÆzÀ® 6 ªÀµÀðUÀ¼À°è DUÀĪÀ d£À¸ÀASÉå PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÁ.

(P=16000, N=6, R=5)

6 ªÀµÀðUÀ¼À PÉÆ£ÉAiÀÄ°è d£À¸ÀASÉå = P*(1+(R/100)) ^N

= 16000(1+5/100)⁶

= 21445

6 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ d£À¸ÀASÉå = 21,500(¸ÀĪÀiÁjUÉ)

ºÀAvÀ2: FUÀ ªÀÄÄA¢£À d£À¸ÀASÉå 4 ªÀµÀðUÀ¼À°è DUÀĪÀ d£À¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.

E°è FUÀ P=21500, N=4, R=8.

4 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ d£À¸ÀASÉå = P*(1+(R/100)) ^N

= 21500(1+8/100)⁴

= 29250

MlÄÖ 10 ªÀµÀðUÀ¼À°è D £ÀUÀgÀzÀ d£À¸ÀASÉå 10 29,250 DUÀÄvÀÛzÉ.

4.7 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÀASÉå	£É£À¦qÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1	ªÉÆvÀÛ= P*(1+(R/100))^N
2	ZÀPÀæ§rØ = P*(1+(R/100))^N-P