5.5 ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (Standard
Deviation):
¦ÃpPÉ:
¤ÃªÀÅ ªÁvÁð¥ÀwæPÉUÀ¼À°è E§âgÀÄ QæPÉmï DlUÁgÀgÀ DlzÀ
vÀÄ®£É ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß N¢gÀ§ºÀÄzÀÄ. CªÀgÀÄ K£À£ÀÄß vÀÄ®£É ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ? M§â£ÀÄ
E£ÉÆߧâ¤VAvÀ ¹ÜgÀªÁVzÁÝ£É CxÀªÁ M§â£ÀÄ E£ÉÆߧâ¤VAvÀ ºÉZÀÄÑ PÀ¯ÁvÀäPÀªÁV
DqÀÄvÁÛ£É J£ÀÄßvÁÛgÉ. PÀ¯ÁvÀäPÀvÉ JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ «²µÀÖUÀÄt ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß
ºÉÆðPÉ ªÀiÁqÀ®Ä PÀµÀÖ. DzÀgÉ CªÀgÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É CªÀgÀ
¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÁÛgÉ.
ºÁUÁzÀgÉ F «ZÁgÀzÀ°è ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛçªÀÅ ºÉÃUÉ
¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁVzÉ £ÉÆÃqÉÆÃt.
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É
(Standard deviation):
¤ÃªÀÅ «ZÀ®£É ±À§Ý¥ÀæAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄß w½¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.
(¤AiÀĪÀÄ¢AzÀ «ZÀ®£É, PÉ®¸À¢AzÀ «ZÀ®£É, ¥sÀ°vÁA±À¢AzÀ «ZÀ®£É... EvÁå¢) «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß
AiÀiÁªÀÅzÉà MAzÀÄ ¹ÜgÀ ªÀiÁ£ÀzÀAqÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÉÛêÉ.
‘ªÀiÁ£À’ªÀÅ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ‘¸ÀgÁ¸Àj’
DVgÀÄvÀÛzÉ.
5.5 GzÁ.1: M§â QæPÉmï DlUÁgÀ£ÀÄ 6 E¤AUïìUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ: 48,50,54,46,48,54
«zsÁ£À:
G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼ÀÄ:
X = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À UÀt. (48,50,54,46,48,54)
N = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå (=6)
=zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj (AM) = (
)/N
d = ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É = X - 
ºÀAvÀ1: zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À
¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r¬Äj =
(48+50+54+46+48+54)/6 = 50
ºÀAvÀ 2: d (= X-AM) ªÀÄvÀÄÛ d2 UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ªÀiË®åPÀÆÌ
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ vÀBSÉÛ.
|
¸ÀA. |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(d) = X- |
(«ZÀ®£É)2
= d2 |
|
1 |
48 |
-2 |
4 |
|
2 |
50 |
0 |
0 |
|
3 |
54 |
4 |
16 |
|
4 |
46 |
-4 |
16 |
|
5 |
48 |
-2 |
4 |
|
6 |
54 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
ºÀAvÀ 3: ¥Àæ¸ÀgÀt
«ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ =
/ N
ºÀAvÀ 4: ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£É ¯ÉPÀÌ ºÁQ:
(SD) = 
= 
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß VæÃPï CPÀëgÀ 
(gÉÆÃ) ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ.
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = = = 
=
= 3.05.
ªÁåSÉå: ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄÄ(Standard deviation) ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ
«ZÀ®£ÉUÀ¼À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ zsÀ£ÁvÀäPÀ ªÀUÀðªÀÄÆ® DVgÀĪÀÅzÀÄ.
«ªÀgÀuÉ: F ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀĪÀiÁgÁV
DlUÁgÀ£ÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj(=50)¬ÄAzÀ 3.05 (
3 ) gÀµÀÄÖ «ZÀ®£É ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
CAzÀgÉ CxÀð ªÀÄÄA¢£À ¥ÀAzÀåzÀ°è
DlUÁgÀ£ÀÄ ¸ÁzsÁgÀt 47-53 {(50-3)-(50+3)} gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß UÀ½¸À§ºÀÄzÀÄ.
UÀªÀĤ¹: CPÀ¸Áävï DlUÁgÀ£À gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ 48,100,50,10,2,80, DVzÀÝgÉ, CªÀ£À ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß
H»¸À®Ä PÀµÀÖ. DzÀgÉ ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è CªÀ£À gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ 50gÀ ¸ÀÄvÀÛªÀÄÄvÀÛ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ £ÁªÀÅ ªÀÄÄA¢£À
¥ÀAzÀåUÀ¼À°è CªÀ£ÀÄ UÀ½¸À§ºÀÄzÁzÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß H»¸À§ºÀÄzÀÄ.
¸ÁªÀiÁ£Àå
PÀæªÀÄ:-
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ: X = {x1, x2 , x3……….. xn}
DVgÀ°.
N = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À
¸ÀASÉå.
= CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj(AM) = (x1+x2 + x3+…… xn)/N=
/ N
ºÀAvÀ 1: ¥ÀæwÃ
¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÄÌ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r. (d=X-) ªÀÄvÀÄÛ CzÉà jÃw d2ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r.
ºÀAvÀ 2: ¥Àæ¸ÀgÀt
«ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁQ=
()/ N
ºÀAvÀ 3: ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£É (SD) ¯ÉPÀÌ ªÀiÁr.
SD = = 
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À:
¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁUÀzÉà EgÀĪÁUÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ (Alternate method of finding, when AM is not a whole number):
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ
¥ÀÇuÁðAPÀªÁVzÉ. ºÁUÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁ¬ÄvÀÄ. DzÀgÉ, CAPÀUÀtÂvÀzÀ
¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÁUÀzÉà zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀiÁzÁUÀ, d2 ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ
PÀµÀÖ. CzÀPÁÌV EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è £ÁªÀÅ ¨ÉÃgÉAiÉÄà PÀæªÀĪÀ£ÀÄß
C£ÀĸÀj¸ÀÄvÉÛêÉ.
1. AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ
MAzÀÄ ¥Áæ¥ÁÛAPÀªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A ) JAzÀÄ ElÄÖPÉƽî.
2. CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É D(=
X-A)UÀ¼À£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
3.
«ZÀ®£ÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 
PÀAqÀÄ»r.
4. ¥Àæw ¥Áæ¥ÁÛAPÀzÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À ªÀUÀðªÀ£ÀÄß ¯ÉQ̹
ªÀÄvÀÄÛ F ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛ (d2)ªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
£ÉÊd ¸ÀgÁ¸Àj = CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸Àj+ ()/N
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = 
[(
d2)/N - ((d)/N)2]
FUÀ £ÁªÀÅ ªÉÄÃ¯É £ÉÆÃrzÀ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÉßÃ
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, F «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÁ.
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj 54 (A = 54.) JA¢lÄÖPÉƼÀÄîªÁ. N = 6.
¯ÉPÁÌZÁgÀzÀ vÀBSÉÛ.(CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj)
|
¸ÀASÉå |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(D) d= X-A |
(«ZÀ®£É)2
= d2 |
|
1 |
48 |
-6 |
36 |
|
2 |
50 |
-4 |
16 |
|
3 |
54 |
0 |
0 |
|
4 |
46 |
-8 |
64 |
|
5 |
48 |
-6 |
36 |
|
6 |
54 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
£ÉÊd ¸ÀgÁ¸Àj = CAzÁdÄ
¸ÀgÁ¸Àj + ()/N= 54 + (-24/6) = 54-4 = 50
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É= [(d2)/N - ((d)/N)2]
= [152/6 –(24/6)2]
= (25.33-16) = (9.33) =3.05
JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À®Æè ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É MAzÉà DVzÉ JAzÀÄ
UÀªÀĤ¹.
MAzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ zÀvÁÛAPÀzÀ°è ºÀ®ªÀÅ ¸Áj §A¢zÀÝgÉ
F PÀæªÀÄ vÀÄA¨Á ¸ÀªÀÄAiÀÄ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÀÛzÉ. CzÀPÁÌV ¸Àé®à ¨ÉÃgÉ «zsÁ£À
C£ÀĸÀj¸ÀÄvÉÛêÉ.
ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛAPÀUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:(Standard
Deviation for grouped data):
MAzÀÄ «vÀgÀuÉAiÀÄ°è ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
DªÀÈwÛUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) ---à |
X1 |
X2 |
X3 |
…… |
Xn |
|
DªÀÈwÛ
(f) ------à |
f1 |
f2 |
f3 |
…….. |
fn |
N = DªÀÈwÛUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ = f1 +
f2 + f3 +…….. fn= 
ºÀAvÀ 1: ¥ÀæwÃ
¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÆÌ f*x PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ 2: CªÀÅUÀ¼À
¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ»r 
= (
)/N
ºÀAvÀ 3: ¥Àæw
¥Áæ¥ÁÛAPÀPÀÆÌ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj d = (X-)
ºÀAvÀ 4: ¥Àæ¸ÀgÀuÉAiÀÄ
«ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj =
((f*d2))/N
ºÀAvÀ 5: ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj: () = [((f*d2))/N]
5.5 GzÁ. 2: MAzÀÄ
¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è 60 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ
PɼÀV£ÀAwªÉ. EªÀÅUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj.
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ(X) ---à |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
DªÀÈwÛ(«zÁåyðUÀ¼ÀÄ)(f)--à |
8 |
12 |
20 |
10 |
7 |
3 |
«zsÁ£À:
N (DªÀÈwÛUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ) = = 8+12+20+10+7+3=60
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) |
DªÀÈwÛ(f) |
fX |
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ= d=(X- |
d2 |
f*d2 |
|
10 |
8 |
80 |
-20.83 |
433.89 |
3471.11 |
|
20 |
12 |
240 |
-10.83 |
117.29 |
1407.47 |
|
30 |
20 |
600 |
-.83 |
0.69 |
13.78 |
|
40 |
10 |
400 |
9.17 |
84.09 |
840.89 |
|
50 |
7 |
350 |
19.17 |
367.49 |
2572.42 |
|
60 |
3 |
180 |
29.17 |
850.89 |
2552.67 |
|
|
N= |
|
|
|
|
= 1850¸ÀgÁ¸Àj== (
)/N= 1850/60 =30.83
¥Àæ¸ÀgÀt «ZÀ®£É = (f*d2)/N = 10858.33/60= 180.97
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N] = (180.97) =13.45
wêÀiÁð£À: «zÁåyð UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = 30.83. «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 13.45gÀµÀÄÖ «ZÀ®£É ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.
F ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀgÁ¸Àj zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÉ.
DzÀÝjAzÀ¯Éà d, d2
ªÀÄvÀÄÛ f*d2UÀ¼À°è
zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVzÀÄÝ ¯ÉPÀÌ PÀµÀÖªÁVzÉ CzÀPÁÌV,
E°è ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zsÁ£À¢AzÀ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ
«zsÁ£À(Alternate
Method)
ºÀAvÀ 1: zÀvÁÛA±ÀzÀ°ègÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ
ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ¸ÀgÁ¸ÀjAiÉÄA¢lÄÖPÉƽî(A)
ºÀAvÀ 2: ¥ÀæwÃ
ªÀiË®åPÀÆÌ F ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É (d)AiÀÄ£ÀÄß
¯ÉPÀÌ ºÁQ.
ºÀAvÀ 3: ¥ÀæwÃ
ªÀiË®åPÀÆÌ f*d, d2 ,f*d2 PÀAqÀÄ »r.
ºÀAvÀ 4: ¸ÀgÁ¸Àj
ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ ¯ÉPÀÌ ºÁQ.
¸ÀgÁ¸Àj == A + 
/N, N =
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: ()= [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2
]
FUÀ ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è 30 £ÀÄß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀiÁVlÄÖPÉƼÀÄîªÁ. DUÀ,
|
ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ(X) |
DªÀÈwÛ(f) |
«ZÀ®£É(d) =X-A |
f*d |
d2 |
f*d2 |
|
10 |
8 |
-20 |
-160 |
400 |
3200 |
|
20 |
12 |
-10 |
-120 |
100 |
1200 |
|
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40 |
10 |
10 |
100 |
100 |
1000 |
|
50 |
7 |
20 |
140 |
400 |
2800 |
|
60 |
3 |
30 |
90 |
900 |
2700 |
|
|
N= |
|
|
|
|
(f*d2)=¸ÀgÁ¸Àj = A+ (
)/ (N) = 30+50/60 = 30+0.83= 30.83
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]
= [(10900/60) – (50/60)2]
= (181.67 - 0.69) = (180.97) =13.45
«zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = 30.83. «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 13 CAPÀUÀ¼ÀµÀÄÖ «ZÀ®£É
ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀzÀ®Æè MAzÉà GvÀÛgÀ §A¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
ºÉaÑ£À ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
PÉÆqÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨ÉÃgÉ jÃwAiÀÄ°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ
»rAiÀĨÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
ªÀVÃðPÀÈvÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÀ PÀæªÀÄ:
ºÀAvÀ 1: ¥Àæw
ªÀUÁðAvÀgÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ 2: ¥ÀæwÃ
ªÀUÁðAvÀgÀPÀÄÌ f*x PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ 3: CAPÀUÀtÂvÀzÀ
¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÀÄ »r¬Äj
== ( 
)/N, N = .
ºÀAvÀ 4: ¥ÀæwÃ
ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ () «ZÀ®£É PÀAqÀÄ »r¬Äj (d=X-)
ºÀAvÀ 5: ¥Àæw
ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ d2
ªÀÄvÀÄÛ f*d2 PÀAqÀÄ »r¬Äj.
ºÀAvÀ 6: ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£É PÀAqÀÄ »r¬Äj: () = [(f*d2)/N]
5.5 GzÁ. 3: MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:-
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ(f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ(x) |
f*x |
d=(X- |
d2 |
f*d2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
140 |
-9.2 |
84.64 |
423.2 |
|
30-35 |
10 |
33 |
330 |
-4.2 |
17.64 |
176.4 |
|
35-40 |
25 |
38 |
950 |
0.8 |
0.64 |
16 |
|
40-45 |
8 |
43 |
344 |
5.8 |
33.64 |
269.12 |
|
45-50 |
2 |
48 |
96 |
10.8 |
116.64 |
233.28 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
(f*d2)=«zsÁ£À:
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj == /N = 1860/50 = 37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N] = (1118/50) = (22.36) =4.728
wêÀiÁð£À: «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj =37.2. «zÁåyðUÀ¼À CAPÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 5 «ZÀ®£É ºÉÆAzÀÄvÀÛªÉ.
¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ
«zsÁ£À (ºÀAvÀ - «ZÀ®£ÁPÀæªÀÄ)
[Alternate Method (Step – Deviation Method)]:
ºÀAvÀ 1: zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°è
¸ÁzsÁgÀt ªÀÄzsÀåzÀ°ègÀĪÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß ¸ÀgÁ¸Àj JA¢lÄÖPÉƽî (A).
ºÀAvÀ 2: H»¹PÉÆAqÀ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ ‘ºÀAvÀ-«ZÀ®£É’ (=d)AiÀÄ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj:
d=(X-A)/i: ‘i’ ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ.
ºÀAvÀ 3: d2, f*d ªÀÄvÀÄÛ f*d2UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw ªÀUÁðAvÀgÀPÀÄÌ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
ºÀAvÀ 4: CAPÀUÀtÂvÀzÀ
¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß PɼÀV£À ¸ÀÆvÀæzÀAvÉ ¯ÉPÀ̺ÁQ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj: == A + [
/N]*i
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É: () = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉ ¯ÉPÀ̪À£ÀÄß F «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁqÀĪÁ.
C°è 43£Àß
CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A) JAzÀÄ H»¸ÀĪÁ.
i = ªÀUÁðAvÀgÀzÀ
UÁvÀæ = 5.
ºÀAvÀ 1
jAzÀ 3 gÀ jÃvÁå:
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ(f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ(x) |
d=(X-A)/i |
f*d |
d2 |
f*d2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
-3 |
-15 |
9 |
45 |
|
30-35 |
10 |
33 |
-2 |
-20 |
4 |
40 |
|
35-40 |
25 |
38 |
-1 |
-25 |
1 |
25 |
|
40-45 |
8 |
43 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
45-50 |
2 |
48 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj == A+ [/N]*i = 43 + [(-58/50)*5] = 43 + (-1.16)*5 = 43-5.8 = 37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:
() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
= [(112/50)- {-58/50}
2]*5
= [2.24 - {-1.16} 2]*5
= [2.24 – 1.3456]*5
= [0.8944]*5
=.9457*5
=4.728
wêÀiÁð£À: «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À
¸ÀgÁ¸Àj = 37.2. CªÀgÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ 5 CAPÀUÀ¼ÀµÀÄÖ
«ZÀ°vÀªÁUÀÄvÀÛªÉ.
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÀåQÛUÀ¼À vÀAqÀUÀ¼À ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß
ºÉÆð¸ÀĪÁUÀ CªÀgÀ ¹ÜgÀvÉAiÀÄ §UÉÎ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄvÉÛêÉ. ¸ÀASÁå ±Á¸ÀÛçzÀ°è F ‘¹ÜgÀvÉ’AiÀÄ£ÀÄß
ºÉÃUÉ UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ?
F ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ®Ä “ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ”(Co efficient of variation) ªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. EzÀÄ ºÀgÀ«£À MAzÀÄ
¸Á¥ÉÃPÀë C¼ÀvÉAiÀiÁVzÉ. EzÀ£ÀÄß F PɼÀV£À ¸ÀÆvÀæ¢AzÀ ¯ÉPÀÌ ºÁPÀÄvÉÛêÉ.
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ*100/¸ÀgÁ¸Àj.
DzÀÝjAzÀ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀÅ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ½AzÀ
ªÀÄÄPÀÛªÁzÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉå. EzÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ±ÉÃPÀqÁ gÀÆ¥ÀzÀ°è ¸ÀÆa¸À¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ.
±ÉÃPÀqÁ ¥ÀæªÀiÁt PÀrªÉÄAiÀiÁzÀµÀÄÖ ¹ÜgÀvÉ ºÉZÀÄÑ. ¸ÀgÁ¸ÀjUÉ ºÉÆð¹zÁUÀ ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉAiÀÄÄ aPÀÌ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀgÉ, ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.
ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è,
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = (4.728*100)/37.2 =12.68
5.5 GzÁ. 4: A ªÀÄvÀÄÛ B JA§ E§âgÀÄ QæPÉmï DlUÁgÀgÀÄ 6 E¤AUïìUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ »ÃVzÉ:-
|
A DlUÁgÀ |
48 |
50 |
54 |
46 |
48 |
54 |
|
B DlUÁgÀ |
46 |
44 |
43 |
46 |
45 |
46 |
F ªÉÄð£À E§âgÀ°è AiÀiÁgÀÄ GvÀÛªÀÄ ¸ÉÆÌÃgÀgï?
AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀvÉ ºÉÆA¢zÁÝgÉ?
«zsÁ£À:
F E§âgÀ ¹ÜgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÀÄ.
GzÁ. (5.1)gÀ°è
F A DlUÁgÀgÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj
ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÉÝêÉ.
CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj = 50
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = 3.05
ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ *100/¸ÀgÁ¸Àj = 3.05*100/50 = 6.1%
FUÀ B
DlUÁgÀ£À ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.
¸ÀgÁ¸Àj = 270/6 = 45
|
¸ÀA. |
gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ(X) |
«ZÀ®£É(D) d= X- |
d2 |
|
1 |
46 |
1 |
1 |
|
2 |
44 |
-1 |
1 |
|
3 |
43 |
-2 |
4 |
|
4 |
46 |
1 |
1 |
|
5 |
45 |
0 |
0 |
|
6 |
46 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É,
= (/N)= (8/6) = (1.33) = 1.15
ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É *100/¸ÀgÁ¸Àj = 1.15*100/45 =2.55%
¥sÀ°vÁA±À:
1. AAiÀÄ
¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ BVAvÀ ºÉZÀÄÑ (50>45) DzÀÝjAzÀ AAiÀÄÄ B VAvÀ GvÀÛªÀÄ
¸ÉÆÌÃgÀgï.
2. BAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ A VAvÀ
PÀrªÉÄ (1.15<6.1) DzÀÝjAzÀ BAiÀÄÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀ DlUÁgÀ.
5.5 GzÁ. 5: MAzÀÄ
¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è 10£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ A ªÀÄvÀÄÛ B «¨sÁUÀzÀ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:-
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
A «¨sÁUÀzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå |
B «¨sÁUÀzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
25-30 |
5 |
5 |
|
30-35 |
10 |
12 |
|
35-40 |
25 |
20 |
|
40-45 |
8 |
8 |
|
45-50 |
2 |
5 |
AiÀiÁªÀ «¨sÁUÀzÀ ¸ÁzsÀ£É GvÀÛªÀĪÁVzÉ? AiÀiÁªÀ
«¨sÁUÀzÀ ¸ÁzsÀ£É ºÉZÀÄÑ C¹ÜgÀ? F ¸ÀªÀĸÉå ©r¸À®Ä, CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ ¨ÉÃPÀÄ.
5.5.
gÀ GzÁºÀgÀuÉ 3 gÀ°è A «¨sÁUÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÉÝêÉ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj =37.2
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É =4.728
ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj = 4.728*100/37.2 =12.7%
FUÀ B ¨sÁUÀPÉÌ
¸ÀgÁ¸Àj ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß ‘ºÀAvÀ-«ZÀ®£À’ PÀæªÀÄzÀ°è
PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁ.
ºÀAvÀ 1: CAzÁf£À
¸ÀgÁ¸Àj: A =38 DVgÀ°. (A=28,33,43,48 AiÀiÁªÀÅzÀÆ DUÀ§ºÀÄzÀÄ)
ºÀAvÀ 2: CAzÁf£À
¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ ºÀAvÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß (d) ¯ÉPÀ̺ÁQ.
d=(X-A)/i: ‘i’ ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ = 5.
ºÀAvÀ 3: ¥ÀæwÃ
ªÀUÁðAvÀgÀPÀÆÌ d2,
f*d, f*d2 PÀAqÀÄ»r¬Äj.
ºÀAvÀ 4:¸ÀgÁ¸Àj
ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉUÀ¼À£ÀÄß F PɼÀV£ÀAvÉ ¯ÉPÀÌ ºÁQ.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj = = A+ [/N]*i
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É = () = [ (fd2)/N-
{ (fd)/N} 2]*i:
|
CAPÀUÀ¼ÀÄ |
DªÀÈwÛ (f) |
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ (x) |
d=(X-A)/i |
fd |
d2 |
fd2 |
|
25-30 |
5 |
28 |
-2 |
-10 |
4 |
20 |
|
30-35 |
12 |
33 |
-1 |
-12 |
1 |
12 |
|
35-40 |
20 |
38 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
40-45 |
8 |
43 |
1 |
8 |
1 |
8 |
|
45-50 |
5 |
48 |
2 |
10 |
4 |
20 |
|
|
N = |
|
|
|
|
|
(fd2)=CAPÀUÀtÂvÀ ¸ÀgÁ¸Àj = = A+ [()/N]*i
= 38
+[(-4/50)*5]
= 38+ -0.08*5 =
43-0.4 = 37.6
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É:
() = [(f*d2)/N - ((f*d)/N)2]*i
= [(60/50)- {-4/50}
2]*5
= [1.2 - {-0.08} 2]*5
= [1.2 – 0.0064]*5
= [1.1936]*5
=1.0925*5 =5.4625
ªÀiÁ¦ð£À
UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj= 5.4625*100/37.6 = 14.52%
wêÀiÁð£À:
1. B «¨sÁUÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀªÀÅ A «¨sÁUÀQÌAvÀ
ºÉaÑzÉ (37.6>37.2),
DzÀÝjAzÀ BAiÀÄ ¸ÁzsÀ£É AVAvÀ GvÀÛªÀÄ.
2. BAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀÅ A
«¨sÁUÀQÌAvÀ
ºÉaÑzÉ (14.52>12.7),
DzÀÝjAzÀ B AiÀÄ ¸ÁzsÀ£ÉAiÀÄÄ A «¨sÁUÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ C¹ÜgÀ.
5.5 GzÁ. 6: MAzÀÄ
PÉÊUÁjPÁ ¥ÀæzÉñÀzÀ°è A
ªÀÄvÀÄÛ BUÀ¼ÉA§ JgÀqÀÄ PÁSÁð£ÉUÀ¼À°è PÉÆqÀĪÀ ¸ÀgÁ¸Àj
ªÁgÀzÀ ªÉÃvÀ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É »ÃVzÉ:-
|
PÁSÁð£É |
¸ÀgÁ¸Àj
ªÉÃvÀ£À (gÀÆ.UÀ¼À°è) |
ªÉÃvÀ£À
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (gÀÆ.) |
|
A |
34.5 |
6.21 |
|
B |
28.5 |
4.56 |
AiÀiÁªÀ PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è ªÉÃvÀ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ
vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ?
«zsÁ£À:
FUÀ £ÁªÀÅ ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀĨÉÃPÀÄ.
A PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É*100/¸ÀgÁ¸Àj = 6.21*100/34.5 = 18%
B PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ = ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É *100/¸ÀgÁ¸Àj = 4.56*100/28.5 = 16%
A PÁSÁð£ÉAiÀÄ
ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀÅ B
PÁSÁð£ÉAiÀÄ zÀgÀQÌAvÀ
ºÉZÀÄÑ (18>16). DzÀÝjAzÀ A PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è ªÉÃvÀ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ.
(A PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è
£ËPÀjUÉ ºÉZÀÄÑ ªÉÃvÀ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆlÖgÀÆ ¸ÀºÀ, CªÀgÀ ªÉÃvÀ£ÀUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ vÁgÀvÀªÀÄå«zÉ.)
5.5 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ
X = ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À UÀt
= CAPÀUÀtÂvÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj (AM)
d = ¸ÀgÁ¸Àj¬ÄAzÀ «ZÀ®£É.
f = ªÀiË®åUÀ¼À
DªÀÈwÛ.
i = ªÀUÁðAvÀgÀzÀ
UÁvÀæ.
x= ªÀUÁðAvÀgÀzÀ
ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ.
|
¸ÀA. |
¸ÀAzÀ¨sÀð |
DAiÉÄÌ |
N= |
AM= |
«ZÀ®£É (d) |
ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É( |
|
1 |
©r ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ |
|
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
X- |
|
|
A=AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå |
|
X-A |
|
||
|
2 |
DªÀvÀð EgÀĪÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ |
|
|
|
X- |
|
|
A=AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
|
|
X-A |
|
||
|
3 |
DªÀvÀð EgÀĪÀ ªÀUÁðAvÀgÀ |
|
|
|
X- |
|
|
A =AiÀiÁªÀÅzÉà ¥Áæ¥ÁÛAPÀ |
|
|
d=(X-A)/i |
|
¸ÀÆZÀ£É:
ªÀiÁ£ÀPÀ
«ZÀ®£ÉUÉ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸ÀÆvÀæ £É£À¦r:-
ªÀVðÃPÀgÀt ªÀiÁqÀzÉà EgÀĪÀ/DªÀvÀð E®èzÉà EgÀĪÀ
¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è , f=1, i=1
DzÉò¹,
¸ÀªÀĸÉåUÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀÆvÀæ ¥ÀqɬÄj.
AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀiË®åªÀ£ÀÄß CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀiÁV
vÉUÉzÀÄPÉƼÀî¢zÁÝUÀ, =0