2.5 ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C (HCF(GCD) and LCM of Algebraic terms):

JgÀqÀÄ CxÀªÁ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C JAzÀgÉãÉAzÀÄ £ÀªÀÄVÃUÁUÀ¯Éà w½¢zÉ. CzÀÄ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À°è CwzÉÆqÀØzÁVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ 4, 8, 20, 16. - F £Á®ÄÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr. 2 ªÀÄvÀÄÛ 4 EªÉgÀqÀÄ ªÉÄð£À £Á®ÄÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀªÁVzÀÄÝ 4 zÉÆqÀØzÁVzÉ.

4, 8, 20, 16- EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C 4.

ªÀÄ.¸Á.C ªÀÅ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀ gÀÆ¥ÀPÉÌ vÀgÀ®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ..

GzÁºÀgÀuÉUÉ MAzÀÄ ©ü£ÀßgÁ² = 30/48£ÀÄß £ÉÆÃqÀĪÁ.

30 ªÀÄvÀÄÛ 48 gÀ ªÀÄ.¸Á.C 6.

30/48 = (6*5)/(6*8) CA±À ªÀÄvÀÄÛ bÉÃzÀUÀ¼À°è£À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÁUÀ

DUÀ = 5/8

®.¸Á.C JAzÀgÉãÀÄ? CzÀÄ zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄtPÀ (C¥ÀªÀvÀåð) UÀ¼À°è aPÀÌzÀÄ DVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ = 4, 8, 20, 16 EªÀÅUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ

=80, 160, 320 … EªÀÅUÀ¼À°è aPÀÌzÀÄ = 80 .

EzÀÄ zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸À.C.

®.¸Á.CªÀÅ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ.

FUÀ 1/4, 1/8, 1/20£Àß PÀÆr¸ÀĪÁ.

4,8,20 gÀ ®.¸Á.C = 40

1/4 = 10/40

1/8 = 5/40

1/20 = 2/40

1/4+1/8+1/20 = 10/40+5/40+2/40 = (10+5+2)/40 = 17/40

©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.CUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä PÀÆqÁ £ÁªÀÅ ªÉÄð£À PÀæªÀĪÀ£Éßà C£ÀĸÀj¸ÀÄvÉÛêÉ. FUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwð¸ÀĪÁ.

ºÀAvÀ	«zsÁ£À
1	J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁr.
2	JqÀ¨sÁUÀzÀ°è J®è ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß §gɬÄj.
3	2£Éà ¸Á°£À°è ¨sÁUÀ®§ÞUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
4	2£Éà ¸Á°£À°è ¥ÀqÉzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀ¤µÀ× ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß JqÀ§¢AiÀÄ°è §gɬÄj.
5	J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÀÆ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ¹UÀĪÀªÀgÉUÀÆ F QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀj¹.

¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁdPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉà zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C.

GzÁ: 16,24,20gÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2 | 16,24,20

2 | 8,12,10

4, 6, 5

4, 6, 5 ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ E£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁdPÀ E®è. DzÀÝjAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄß E°èUÉà ¤°è¹.

16,24,20 EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C = (2*2) = 4

®.¸Á.C PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÀÅzÀÄ:

ºÀAvÀ	«zsÁ£À
1	J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁr.
2	JqÀ¨sÁUÀzÀ°è J®è ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÁªÀiÁ£Àå «¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß §gɬÄj.
3	2£Éà ¸Á°£À°è ¨sÁUÀ®§ÞUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
4	2£Éà ¸Á°£À°è ¥ÀqÉzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁdPÀªÀ£Àß JqÀ§¢AiÀÄ°è §gɬÄj.
5	AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®èzÉà EgÀĪÁUÀ F QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ¤°è¹.

¸ÁªÀiÁ£Àå ¨sÁdPÀUÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ G½zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉà ®.¸Á.C.

GzÁ: 16,24,20 EªÀÅUÀ¼À ®.¸Á.C

2 | 16,24,20

2 | 8,12,10

2 | 4,6,5

| 2,3,5

zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À ®.¸Á.C (2*2*2)*(2*3*5) = 240

UÀªÀĤ¹ : AiÀiÁªÀÅzÉà 2 ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C * ®.¸Á.C = D ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ.

F ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß ©ÃeÁPÀëgÀ ¥ÀzÀUÀ½UÀÆ G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ. »ÃUÁV 2 ¥ÀzÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C CxÀªÁ ®.¸Á.C £ÀªÀÄUÉ w½¢zÀÝgÉ, PÀæªÀĪÁV ®.¸Á.C CxÀªÁ ªÀÄ.¸Á.C UÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.

2.5 ¸ÀªÀĸÉå 1 : 16a⁴b³x³, 24b²m³n⁴y, 20a²b³nx³ EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ:

zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ¸ÀASÁå ¸ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À (16,24,20) ªÀÄ.¸Á.C = 4

ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À ¨sÁUÀ : a⁴b³x³, b²m³n⁴y, a²b³nx³ EªÀÅUÀ¼À°è b AiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À.

4b | 16a⁴b³x³, 24b²m³n⁴y, 20a²b³nx³ (J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÉ 4b AiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀªÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ, 4b ¤AzÀ ¨sÁV¸ÀĪÁ.

b | 4a⁴b²x³, 6bm³n⁴y, 5a²b²nx³ (b AiÀÄÄ J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀ)

|4a⁴bx³, 6m³n⁴y, 5a²bnx³

E£ÀÄß J®èªÀÅzÀPÀÆÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ E®è. DzÀÝjAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀ E°èUÉà ¤°è¹.

zÀvÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C = 4b*b= 4b²

©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃQ¹, ¸ÀÄ®¨sÀgÀÆ¥ÀPÉÌ vÀgÀ®Ä ªÀÄ.¸Á.C ¸ÀºÁAiÀÄPÀ.

GzÁ: 16a⁴b³x³+24b²m³n⁴y- 20a²b³nx³

16a⁴b³x³+24b²m³n⁴y- 20a²b³nx³

=4b²(4a⁴bx³+6m³n⁴y- 5a²bnx³)

2.5 ¸ÀªÀĸÉå 2 : 6x²y³, 8x³y², 12x⁴y³, 10x³y⁴ – EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸À.C PÀAqÀÄ»r.

¥ÀjºÁgÀ:

1) ªÀÄ.¸À.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ:

¸ÀASÁå ¸ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C = 2

G½zÀ ¨sÁUÀUÀ¼À PÀ¤µÀÖ ¨sÁdPÀ = x

2x | 6x²y³, 8x³y², 12x⁴y³, 10x³y⁴ (2x J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀ )

x | 3xy³, 4x²y², 6x³y³, 5x²y⁴

y |3y³, 4xy², 6x²y³, 5xy⁴

y |3y², 4xy, 6x²y², 5xy³

3y, 4x, 6x²y, 5xy²

J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀ E®èzÉà EgÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄß E°èUÉà ¤°è¹.

zÀvÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C = 2x*x*y*y = 2x²y²

ªÀÄ.¸À.C zÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ:

¸ÀAPÉëæ¹: 6x²y³+8x³y²-12x⁴y³+10x³y⁴

6x²y³+8x³y²-12x⁴y³+10x³y⁴

= 2x²y²(3y+4x-6x²y+5xy²)

2) ®.¸À.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ:

2x | 6x²y³, 8x³y², 12x⁴y³, 10x³y⁴ (2x J¯Áè ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀ)

x | 3xy³, 4x²y², 6x³y³, 5x²y⁴

y |3y³, 4xy², 6x²y³, 5xy⁴

y |3y², 4xy, 6x²y², 5xy³

Y |3y, 4x, 6x²y , 5xy²

x | 3, 4x 6x², 5xy

2 | 3, 4 6x 5y

3 | 3, 2 3x 5y

| 1, 2 x 5y

AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ ¥ÀzÀUÀ½UÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀ E®èzÉà EgÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨sÁUÁPÁgÀªÀ£ÀÄß E°èUÉà ¤°è¹.

zÀvÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼À ®.¸Á.C =( 2x*x*y*Y)*(Y*x*2*3*2*x*5y) =2x²y²* 60x²y² = 120x⁴y⁴

®. ¸À.C zÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ:

¸ÀAPÉëæ¹: (1/6x²y³)+(1/8x³y²)-(1/12x⁴y³ )+(1/10x³y⁴)

UÀªÀĤ¹:

(1/6x²y³) = (20x²y/120x⁴y⁴)

(1/8x³y²) = (15xy²/120x⁴y⁴)

(1/12x⁴y³) = (10y/120x⁴y⁴)

(1/10x³y⁴) = (12x/120x⁴y⁴)

(1/6x²y³)+(1/8x³y²)-(1/12x⁴y³ )+(1/10x³y⁴)

= (20x²y+15xy²-10y+12x)÷(120x⁴y⁴)

2.5 PÀ°vÀ ¸ÁgÁA±À

¸ÀA.	PÀ°vÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1	©Ãd ¥ÀzÀUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C UÀ¼À£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄzÀ°è PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ.