5.3 ªÀVÃðPÀj¸ÀzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À°èªÀÄzsÀåPÀ(¸ÀgÁ¸Àj), ªÀÄzsÁåAPÀ(ªÀÄzsÀåªÀĨɯÉ), §ºÀÄ®PÀ(gÀÆrü¨É¯É)

(Mean,Median and Mode for ungrouped data):

¤ÃªÀÅ PÉ®ªÉǪÉÄä ¤ªÀÄä CzsÁå¥ÀPÀgÀÄ »ÃUÉ ºÉüÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÉýgÀ§ºÀÄzÀÄ:-

“¤ªÀÄä ±Á¯ÉAiÀÄ°è 8£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ 3 «¨sÁUÀUÀ¼À°è PÀ°AiÀÄÄwÛgÀĪÀ ¸ÀgÁ¸Àj «zsÁåyðUÀ¼ÀÄ 45”. ºÁUÉAzÀgÉãÀÄ?

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¥Àæw ±Á¯ÉAiÀÄ°èAiÀÄÆ ¥Àæw PÁè¹£À°èAiÀÄÆ ºÀ®ªÀÅ «¨sÁUÀUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.(GzÁ. 8£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ°è 3 «¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ: A, B ªÀÄvÀÄÛ C). ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV F ªÀÄÆgÀÆ «¨sÁUÀUÀ¼À°ègÀĪÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå ¸ÀªÀiÁ£ÀªÁVgÀĪÀÅ¢®è.

Class A Class B Class C

5.3 GzÁ1: ªÉÄð£À avÀæzÀ°è ‘A’ «¨sÁUÀzÀ°è 47, ‘B’ «¨sÁUÀzÀ°è 42 ªÀÄvÀÄÛ ‘C’ «¨sÁUÀzÀ°è 46 «zÁåyðUÀ½zÁÝgÉ. F ªÀÄÆgÀÆ «¨sÁUÀUÀ¼À «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆr¹ 47+42+46 =135. F ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 3 jAzÀ («¨sÁUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå) ¨sÁV¹zÁUÀ, 135/3 = 45 §gÀÄvÀÛzÉ. F ¸ÀASÉåAiÉÄà ¤ªÀÄä CzsÁå¥ÀPÀgÀÄ ºÉüÀĪÀ ¸ÀgÁ¸Àj (average) «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå. EzÉà jÃw ¤ªÀÄä ±Á¯ÉAiÀÄ ¥Àæwà PÁè¹£À°ègÀĪÀ ¸ÀgÁ¸Àj «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀħºÀÄzÀÄ. AiÀiÁªÀÅzÉà MAzÀÄ «¨sÁUÀzÀ°è 40 «zÁåyðUÀ½zÀÝgÉ, D «¨sÁUÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj «zÁåyðUÀ¼ÀÄ: 40

£ÁªÀÅ ¸ÀASÁå ±Á¸ÀÛçzÀ°è ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 47,42,46UÀ¼À£ÀÄß ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ (scores) J£ÀÄßvÉÛêÉ. ¸ÀASÉå 3 («¨sÁUÀUÀ¼À ¸ÀASÉå) £ÀÄß ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå (Number of scores)J£ÀÄßvÉÛêÉ.

5.3 GzÁ 2: ¤ªÀÄä ¥ÉÇõÀPÀgÀÄ, ¤ÃªÀÅ MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀ 68 JAzÀÄ ºÉýzÀÝ£ÀÄß PÉýgÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤ªÀÄUÉ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è vÀÄA¨Á «µÀAiÀÄUÀ½zÀÄÝ, ¥Àæw «µÀAiÀÄzÀ°è UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦lÄÖPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ PÀµÀÖ. DzÀgÉ MAzÉà MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀgÉ, CzÀ£ÀÄß £É£À¦qÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ. DzÀÝjAzÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ°è ºÉüÀÄvÉÛêÉ. MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¤ÃªÀÅ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ: EAVèµï: 60, PÀ£ÀßqÀ: 65, ¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À: 65, ¸ÁªÀiÁ£Àå «eÁÕ£À: 70, UÀtÂvÀ: 80.F J¯Áè CAPÀUÀ¼À£ÀÄß MnÖUÉ PÀÆr¹zÀgÉ 340 §gÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß 5(«µÀAiÀÄ) jAzÀ ¨sÁV¹. ¨sÁUÀ®§Þ: 68.EzÀÄ ¤ÃªÀÅ UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj CAPÀ. E°è UÀªÀĤ¹: ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ ¤ªÀÄä UÀjµÀ× CAPÀªÀ£ÁßUÀ°Ã (UÀtÂvÀzÀ°è UÀ½¹zÀÄÝ), PÀ¤µÀÖ CAPÀªÀ£ÁßUÀ°Ã(EAVèµï) ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅ¢®è.

UÀªÀĤ¹: ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄAvÉ, PÉ®ªÀÅ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ ¸ÀjAiÀiÁzÀ CzsÀåAiÀÄ£ÀPÉÌ vÉÆqÀPÁUÀ®Æ §ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ ºÉaÑ£À ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå ºÉaÑzÀÝgÉ, F ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄÄ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ. (GzÁ: MAzÀÄ ¸ÀܼÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj ªÀļÉ, MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ªÀÄPÀ̼À ¸ÀgÁ¸Àj JvÀÛgÀ EvÁå¢.)

5.3 GzÁ 3: ¤ªÀÄä £ÉaÑ£À QæPÉmï DlUÁgÀ PÉ®ªÀÅ MAzÀÄ ¢£ÀzÀ ¥ÀAzÀåUÀ¼À°è gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ »ÃVªÉ:-

27,45,40,18,80,55, 47,105,46, 40,47. ºÁUÁzÀgÉ CªÀ£ÀÄ UÀ½¹zÀ ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ÀÄßUÀ¼ÉµÀÄÖ?

jÃw:

gÀ£ÀÄßUÀ¼À ªÉÆvÀÛ= 27+45+40+18+80+55+ 47+105+46+40+47 =550

¥ÀAzÀåUÀ¼À ¸ÀASÉå= 11

¥ÀAzÀåªÉÇAzÀgÀ ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ= 550/11=50

ªÁåSÉå:

¸ÀgÁ¸Àj (ªÀÄzsÀåPÀ)(Mean) = ªÀiË®åUÀ¼À ªÉÆvÀÛ/ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå

x₁,x₂,x₃,x₄ ….x_n EªÀÅ ªÀiË®åUÀ¼ÁVgÀ° ( ‘n’ ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå)

¸ÀgÁ¸Àj= (x₁+x₂+x₃+x₄ ….+x_n)/n

¸ÀgÁ¸Àj = ()/ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå.

¸ÀAPÉÃvÀEzÀ£ÀÄß NzÀĪÀÅzÀÄ “¹UÁä”. EzÀ£ÀÄß ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ¸ÀÆa¸À®Ä §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ.

FUÀ £ÁªÀÅ ¸ÀASÁå ±Á¸ÀÛçzÀ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄĪÁ.

GzÁ: 5.3.3 gÀ°è PÉÆlÖ gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß KjPÉAiÀÄ PÀæªÀÄzÀ°è §gɬÄj.

ºÁUÉ §gÉzÁUÀ gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ: 18,27,40,40,45,46,47,47,55,80,105.

F jÃw §gÉzÁUÀ ªÀÄzsÀåzÀ°è §gÀĪÀ ¸ÀASÉå (11gÀ°è 6^£ÉÃAiÀÄzÀÄ) 46. EzÀ£ÀÄß ªÀÄzsÁåAPÀ CxÀªÁ ªÀÄzsÀåªÀÄ ¨É¯É J£ÀÄߪÀgÀÄ.

ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À KjPÉAiÀÄ (CxÀªÁ E½PÉAiÀÄ) PÀæªÀÄzÀ°è §gÉzÁUÀ, ªÀÄzsÀåzÀ°è EgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ªÀÄzsÁåAPÀ(‘median’)ªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

UÀªÀĤ¹:

ªÉÄð£À DlUÁgÀ£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è CªÀ£À ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ÀÄßUÀ¼ÀÄ (50) ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄzsÁåAPÀ (46) EªÉgÀqÀÆ ºÀwÛgÀªÁVªÉ.

ªÉÄð£À QæPÉmï DlUÁgÀ£À gÀ£ÀÄßUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ ¸Áj ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁzÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? CªÀ£ÀÄ 2 ¸Áj 40 gÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ 47 gÀ£ÀÄßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁÝ£É. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄ®PÀ (gÀÆrü¨É¯É) J£ÀÄߪÀgÀÄ.

AiÀiÁªÀÅzÉà zÀvÀÛ ªÀiË®åUÀ¼À°è Cw ºÉZÀÄÑ ¸Áj ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁzÀ ªÀiË®åªÀ£ÀÄß §ºÀÄ®PÀ CxÀªÁ gÀÆrü¨É¯É(Mode) J£ÀÄߪÀgÀÄ.

FUÀ ªÉÄð£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¥ÀAzÀåUÀ¼À (ªÀiË®åUÀ¼À) ¸ÀASÉå 11. 11 MAzÀÄ ¨É¸À ¸ÀASÉåAiÀiÁzÀÝjAzÀ ªÀÄzsÁåAPÀ PÀAqÀÄ »rAiÀÄĪÀÅzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀ. DzÀgÉ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÀÄ°èzÀÝgÉ ªÀÄzsÀåzÀ°è£À JgÀqÀÄ ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj vÉUÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.

5.3 GzÁ 4: ¤ªÀÄä Hj£À°è 10 ¢£ÀUÀ¼À°è zÁR¯ÁzÀ vÁ¥ÀªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ »VªÉ:-

25⁰ C, 30⁰ C, 31⁰ C,34⁰ C,32⁰ C,31⁰ C,30⁰ C,28⁰ C,30⁰ C,31⁰ C_.

jÃw:

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß KjPÉAiÀÄ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄĪÁ.

25⁰C,28⁰C,30⁰ C,30⁰ C,30⁰ C,31⁰ C,31⁰ C,31⁰ C,32⁰ C,34⁰ C.

F «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ vÀBSÉÛAiÀÄ°è §gÉAiÀÄĪÁ.

ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ (x)	DªÀÈwÛ (f)	fx=x*f
25^0C	1	25
28^0C	1	28
30^0C	3	90
31^0C	3	93
32^0C	1	32
34^0C	1	34
ªÉÆvÀÛ()	10	302

ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ (ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ) ¸ÀgÁ¸ÀjAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀV£À ¸ÀÆvÀæ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ:

¸ÀgÁ¸Àj (ªÀÄzsÀåPÀ)= ()/ ( )= 302/10 = 30.2⁰C

ªÀÄzsÀåªÀÄ ¨É¯É = (30+31)/2 =30.5⁰C (ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÀÄ°ègÀĪÀÅzÀjAzÀ 5 ªÀÄvÀÄÛ 6 £Éà ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj)

30⁰C ªÀÄvÀÄÛ 31⁰C EªÉgÀqÀÆ 3 ¸Áj §AzÀÄzÀjAzÀ §ºÀÄ®PÀ (gÀÆrü¨É¯É) 30⁰C ªÀÄvÀÄÛ 31⁰C

UÀªÀĤ¹:

F GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ°è ¸ÀgÁ¸Àj (30.2⁰C),ªÀÄzsÁåAPÀ (30.5⁰C) ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ®PÀ (30⁰C,31⁰C). EªÀÅUÀ¼À°è ºÉaÑUÉ ªÀåvÁå¸À«®è. DzÀÝjAzÀ ºÉZÀÄÑ ªÀiË®åUÀ½gÀĪÁUÀ, ¸ÀgÁ¸Àj, ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ®PÀ MAzÀPÉÆÌAzÀÄ ºÀwÛgÀ«gÀÄvÀÛªÉ.

5.3 ¸ÀªÀĸÉå 1: 9 ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj PÀAqÁUÀ 35 §AvÀÄ. DzÀgÉ £ÀAvÀgÀ £ÉÆÃrzÁUÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß NzÀĪÁUÀ 81£ÀÄß 18 JAzÀÄ N¢zÀÄÝ UÀªÀÄ£ÀPÉÌ §AvÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀgÁ¸Àj ¨É¯É PÀAqÀÄ»r.

¥ÀjºÁgÀ:

9 CA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj = 35

9 CA±ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ= 35*9 = 315

81 £Àß 18JAzÀÄ N¢zÉ.

9 CA±ÀUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj ªÉÆvÀÛ = 315-18+81 = 378

¸ÀjAiÀiÁzÀ ¸ÀgÁ¸Àj = 378/9 = 42

5.3 PÀ°vÀ ªÀÄÄSÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÀASÉå	£É£À¦qÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1	¸ÀgÁ¸Àj = (ªÀiË®åUÀ¼À ªÉÆvÀÛ)/ªÀiË®åUÀ¼À ¸ÀASÉå
2	DgÉÆúÀt CxÀªÁ CªÀgÉÆúÀt PÀæªÀÄzÀ°è ªÀåªÀ¸ÉÜUÉƽ¹zÀ ªÀiË®åUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀ°ègÀĪÀ ªÀiË®åªÀÅ ªÀÄzsÁåAPÀ (ªÀÄzsÀåªÀĨɯÉ)
3	zÀvÀÛ ªÀiË®åUÀ¼À°è Cw ºÉZÀÄÑ ¨Áj §AzÀ ªÀiË®åªÉà §ºÀÄ®PÀ (gÀÆrü¨É¯É)